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5 mars 2021

6 façons de travailler des séquences mathématiques grâce à la manipulation

Anne-Violaine, professeure des écoles en Dordogne, a été formée pour enseigner différemment les mathématiques. Et cela a révolutionné sa façon de faire classe ! Les enfants prennent confiance en eux et la motivation est au plus haut. Elle nous livre quelques idées pour travailler des séquences mathématiques grâce à la manipulation.


Enseigner les mathématiques grâce à la manipulation, Anne-Violaine, l’expérimente depuis des années avec succès. Elle s’est aperçue que la manipulation est réellement au service de la compréhension. C’est un support indispensable pour enseigner les mathématiques. « Ce n’est pas parce qu’on connaît les divisions par exemple, que nous sommes capables d’expliquer ce concept », commente Anne-Violaine. « D’ailleurs, nous ne sommes pas censés l’expliquer, les élèves doivent le trouver par eux-mêmes : elle sert à ça la manipulation. Nous ne sommes pas des enseignants qui transmettons un savoir, nous sommes des guides qui aidons les enfants à chercher, à expérimenter, à se tromper et à trouver la bonne solution », poursuit-elle. Elle nous livre ses astuces pour enseigner certains concepts.


Séquence sur l’addition

Le point clé à faire comprendre aux élèves quand ils apprennent l’addition, c’est qu’ils doivent ajouter des choses de même nature. « On n’ajoute pas des tracteurs et des vaches » détaille Anne-Violaine. Ils doivent donc trouver un terme générique : on ajoute des cochons avec des cochons ou encore des cochons avec des vaches et nous avons ici comme dénominateur commun « les animaux de la ferme ». Pour débuter, vous pouvez par exemple faire manipuler les enfants avec des figurines, des animaux en jouets, des petites voitures… Ils pourront ainsi comprendre qu’on ajoute des choses de même nature. 

Vous pouvez aussi les faire manipuler des cubes (qui reviendront par la suite dans d’autres opérations). Vous leur demandez combien font 3 + 5. Questionnez-les ensuite sur où est le « 3 », où est le « 5 ». Puis, ils vont rassembler leurs cubes et comprendre que le résultat est un tout.


Séquence sur la soustraction

C’est une opération plus compliquée que l’addition. Pourquoi ? Parce qu’il y a de l’inclusion. Dans 5 – 2, le deuxième nombre est inclus dans le premier. C’est à dire que le « 2 » est inclus dans « 5 » pour trouver la réponse. Souvent, les élèves mettent cinq cubes d’un côté et deux de l’autre. « Je leur explique alors que le deuxième chiffre est dans le premier », explique Anne-Violaine. Et à un moment un élève va trouver la bonne réponse. « Ils comprennent alors que le deuxième nombre ne peut pas être plus grand que le premier puisqu’il est compris dedans », détaille t-elle. C’est extrêmement important dans la représentation qu’ils se font de la soustraction. Cette manipulation leur permet ainsi de passer à l’abstraction. 



Séquence sur la multiplication 

Le plus complexe à comprendre dans la multiplication, c’est que les deux nombres ne sont pas de même nature. Il y a un « contenant » et un « contenu ». Avec les cubes, les enfants vont faire 3 tas de 2 cubes ou 2 tas de 3 cubes. Contrairement  à l’addition, il n’y a pas un chiffre d’un côté et le deuxième de l’autre.


 


Dans vos séances sur la multiplication, un bon moyen de faire un diagnostic de la classe est de demander : « faites moi 3 x 2 avec des cubes ». « Systématiquement, les élèves mettent 3 cubes d’un côté et 2 cubes de l’autre », raconte Anne-Violaine. Elle passe dans les rangs et leur dit « ça fait 5 alors ? ». Les élèves ont appris que 3 x 2 = 6. Ils savent donc que quelque chose cloche quand ils trouvent 5. De votre côté, en tant qu’enseignant, vous pouvez immédiatement voir, grâce à ce petit exercice de manipulation, qui a compris le concept de la multiplication ou pas. Vous pouvez le faire en CE1 et le revoir en cycle 2, en CM1, CM2, plus rapidement bien sûr, et avec d’autres concepts dans la même séance. C’est toujours intéressant de rebrasser les bases.


Séquence sur les fractions


« Il faut que la fraction passe par la manipulation » insiste Anne-Violaine. Elle a mis au point un petit jeu qui permet aux enfants de bien comprendre ce concept. Elle transforme la classe en usine de production :

il y a l’usine des entiers et une rue avec le fabricant des demis, celui des quarts, celui des tiers… 

Anne-Violaine apporte du pain, des pommes, des carrés de chocolat et la leçon peut commencer. Elle note au tableau une fraction : ¾, et demande « je voudrai ¾ d’un pain ». Les enfants ont une fiche est savent que « /4 » signifie quart. 

« Pour obtenir leur ¾ de pain, ils vont comprendre qu’il faut d’abord partir d’un entier. Car ils vont devoir aller à l’usine des entiers prendre un pain », témoigne Anne-Violaine. Puis ils se dirigent vers le fabricant des quarts, qui découpe donc en 4. L’enfant revient au tableau avec son ¾ de pain et raconte aux autres tout ce qu’il a fait. « L’étape de verbalisation est importante. Elle permet de passer à l’abstraction », poursuit Anne-Violaine.

Par la suite, l’enseignante complique l’exercice pour travailler les fractions plus grandes que 1. Elle demande 5/2 de pommes. Les enfants n’ont le droit de prendre qu’un entier à la fois à l’usine des entiers. Ils vont donc prendre une pomme, aller chez le fabricant des demis et la faire couper en deux. Puis ils vont retourner, prendre une autre pomme et recommencer… Ils vont alors réaliser qu’ils doivent retourner 3 fois à l’usine des entiers pour avoir 5/2. 


Séquence géométrie : les polyèdres


Pour cette séquence sur les solides et en particulier les polyèdres (un solide qui a toutes ses faces planes), Anne-Violaine demande aux élèves de les classer : polyèdre / non polyèdre. Les enfants n’ont pas de définition mais ils tâtonnent, en groupe. Ils possèdent donc un sac avec une boule, un cône, une pyramide, un cube. Petit à petit, les enfants font un classement et Anne-Violaine le valide… ou pas. « Il y a de grands débats animés entre eux », s’amuse l’enseignante. Quand un groupe trouve la bonne définition du polyèdre les autres trient immédiatement leurs solides. Ils repèrent, grâce au toucher, quelle figure a une face plane. « On manipule pour faire émerger les concepts. », constate Anne-Violaine. Elle passe aussi par les autres sens. « Parfois, j’enlève la vue et ils n’ont plus que le toucher », raconte t-elle. Dans un sac, elle dépose un objet mystère et l’élève doit le décrire, et trouver ce que c’est. « Je sens un paquet de deux cubes, je sens un rond, une pyramide… ». Après la manipulation arrive donc la verbalisation qui permet d’entrer dans l’abstraction, le point central des mathématiques. 



Séquence sur les mesures


Quel enfant sait réellement ce que représente un mètre ? Un kilomètre ? Pour donner le sens des proportions, Anne-Violaine utilise encore la manipulation. Pour le mètre, des rubans, la grande règle jaune, des pailles de fête… Chaque élève parvient donc à se représenter le mètre. Vous pouvez d’ailleurs leur demander de vous montrer combien fait 1 mètre avec leur bras. Puis, parlez-leur du kilomètre. Pas facile de prendre conscience de cette longueur. Pour leur faire réaliser ce que représente 1km, Anne-Violaine les emmène en balade. Ils plantent un drapeau au bout d’un kilomètre. « Après cette balade, aucun élève ne me dit que sa maison fait un kilomètre de haut », sourit l’enseignante. La marche est une autre forme de manipulation. Ce qui compte c’est d’ éprouver les concepts mathématiques par le corps ! 


Dans les ateliers Digit’owl, on passe aussi beaucoup par la manipulation. C’est la raison pour laquelle nous parvenons à faire du coding sans écran

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